Instanotes

Madhyamik Mathematics Question Paper 2019 WBBSE

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :1 x 6 = 6

[i]  কোনো অংশীদারি ব্যবসায়ে দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত 12:13 হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত— (a) 2 : 3           (b) 3 : 2         (c) 1 : 1        (d) 5 : 3

[ii] যদি p+q=13−−√ এবং p−q=5–√ হয়, তাহলে pq -এর মান— (a) 2          (b) 18         (c) 9           (d) 8

[iii] কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । ∠ABC=65o , ∠DAC=40o হলে ∠BCD-এর মান — (a) 75o        (b) 105o           (c) 115o         (d) 80o

[iv] tanα+cotα=2 হলে tan13α+cot13α -এর মান— (a) 13          (b) 2         (c) 1          (d) 0

[v] 26–√ সেমি বাহু বিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে— (a) 10 সেমি         (b) 6 সেমি          (c) 2 সেমি          (d) 12 সেমি

[vi] x1,x2,x3,…….,x10 রাশিগুলির গড় 20 হলে x1+4,x2+4,x3+4,…….,x10+4 রাশিগুলির গড় হবে — (a) 20          (b) 24         (c) 40         (d) 10

2. শূন্যস্থান পূরণ করো (যে-কোনো পাঁচটি ):         1 x 5 = 5

 [i] এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা । বার্ষিক সুদের হার ছিল ____ % ।

[ii] দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করনীদ্বয় __________ করণী ।

[iii] দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষ বিন্দুটি সাধারন হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের __________ ।

[iv] cos53osin37o -এর সরলতম মান __________।

[v] একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলসংখ্যা ____________ ।

[vi] x1,x2,…,x100 চলগুলি উর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা __________ ।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো ( যে-কোনো পাঁচটি) :         1 x 5 = 5

[i] বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা ।

[ii] ab:c2 , bc:a2 এবং ca:b2 -এর যৌগিক অনুপাত 1:1 ।

[iii] তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় ।

[iv] sin30o+sin60o>sin90o  

[v] একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে ।

[vi] 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের মধ্যমার মান 10 ।

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো দশটি ):        2 x 10 = 20

[i] বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করো ।

[ii] এক অংশীদারী ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3 ; 5 ; 8 । প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল ?

[iii] a2=b3=c4=2a−3b+4cp হলে, p -এর মান কত ?

[iv] x∝y2 এবং y=2a , x=a হলে দেখাও যে y2=4ax ।

[v] ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC∥AD এবং AD = 4 সেমি । AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে AOOC=DOOB=12 হয় । BC -এর দৈর্ঘ্য কত ?

[vi] একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব । AB = 4 সেমি এবং AC = 3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

[vii] △ABC -এর ∠ABC=90o এবং BD⊥AC, যদি AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি হয়, তবে BD -এর দৈর্ঘ্য কত ?

[viii] θ(O∘≤θ≤90∘) এর কোন মান /মানগুলির জন্য 2sinθcosθ=cosθ হবে ?

[ix] sin10θ=cos8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করো ।

[x]  একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a + b + c = 25, ab + bc + ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে ?

[xi]  একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের 5–√ গুন । শঙ্কুটির উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

[xii]  প্রথম (2n + 1) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা n+1033 হলে, n -এর মান নির্ণয় করো ।

5. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :          5

[i]  যদি 6 মাস অন্তর সুদ, আসলের সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 112 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

[ii] দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800  টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ?

6. যে-কোনো একটি প্রশ্নের সমাধান করো :           3

[i] x2+x+1=0 সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো ।

[ii] কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো ।

7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :         3

[i] সরল করো : 43√2−2√−3043√−18√−18√3−12√

[ii] যদি (1x−1y)∝1x−y হয় তবে দেখাও যে, (x2+y2)∝xy  । 

8. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :          3

[i] (3x – 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x – 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো ।

[ii] যদি b+c−ay+z−x=c+a−bz+x−y=a+b−cx+y−z হয়, তবে প্রমাণ করো যে, ax=by=cz ।

9. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :           5

[i] অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ করো ।

[ii] প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাশের উপর অবস্থিত হবে ।

10.  যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:         3

[i] O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ করো যে, AB + CD = BC + DA ।

[ii] △ABC -এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5BC2=4(BP2+CQ2)  ।

11. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:       5

[i]  ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 7 সেমি,  AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

[ii]  4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।

12. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:          3 x 2 = 6

[i]  △ABC -এর ∠C=90o, যদি BC = m এবং AC = n হয় তবে দেখাও যে, msinA+nsinB=m2+n2__________√

[ii] মান নির্ণয় করো : 43cot230o+3sin260o−2coseco60o−34tan230o

[iii] যদি ∠P+∠Q=90o হয়, তবে দেখাও যে, sinPcosQ__________√−sinPcosQ=cos2P

13. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :     5

[i] 600 মিটার চওড়া কোনো নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল । যদি প্রথম নৌকাটি নদীর এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে ওপারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পরে নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ?

[ii] একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দণ্ড আছে । রাস্তার কোনো একস্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চুড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয় । বাড়িটির উচ্চতা কত ? ( ধরে নাও tan50o=1.2)

14. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:   4 x 2 = 8

[i] ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির 13 অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে (1 ঘনডেসিমিটার = 1 লিটার)

[ii] একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?

[iii] লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ?

15. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:         4 x 2 = 8 

[i] যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

শ্রেণী 0-20        20-40 40-60 60-80 80-100 পরিসংখ্যা 7           11            K             9            13   [ii} নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

শ্রেণী 10-এর কম 20-এর কম 30-এর কম 40-এর কম 50-এর কম 60-এর কম 70-এর কম 80-এর কম পরিসংখ্যা 4 16 40 76 96 112 120 125  

[iii] নীচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় করো:

ছাত্র সংখ্যা 4 7 10 15 8 5 3 নম্বর       30 33 35 40 43 45 48   [দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]

11.  যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :              5

[i] একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের পরিমাপ দেওয়া থাকলে ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

[ii] কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

[বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন]

16. (a) যে কোনো তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও :            2 x 3 = 6

[i] p : q = 5 : 7 এবং p + q = – 4 হলে (3p + 2q) এর মান কত ?

[ii] বার্ষিক 10% সরল সুদে কত বছরে সুদ আসলের 35 অংশ হবে ?

[iii] একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টা আবর্তনে যে পরিমাণ কোন উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

[iv] x=2+5–√ এবং xy = – 1 হলে x – y -এর মান কত ?

(b) যে কোন চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও :          1 x 4 = 4

[i] x2 + ax + 3 = 0 সমীকরণের বীজ 1 হলে a -এর মান কত ?

[ii] তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 64 হলে, তাদের মধ্যসমানুপাতী কত ?

[iii] x2 – kx + 4 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে k -এর মান কত ?

[iv]  1, 2, 3, 5, 8, 6, 9, 11 এবং 4 সংখ্যাগুলির মধ্যমা কত ?

[v] A 9 মাসের জন্য 600 টাকা এবং B  5 মাসের জন্য 700 টাকা কোনো ব্যবসায় নিয়োজিত করলে, তাদের লভ্যাংশের অনুপাত কত ?

Share

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *